クルト・ゲーデル(Kurt Gödel)

この人は?

クルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー帝国出身の数学者・論理学者・哲学者である。業績としては、完全性定理、不完全性定理および連続体仮説に関する研究が知られる。 生涯 オーストリア＝ハンガリー帝国時代 オーストリア＝ハンガリー帝国モラヴィア辺境伯領ブリュン（現・チェコ共和国ブルノ）のドイツ系の家庭に生まれ、プロテスタントとして育てられる。 1919年、第一次世界大戦の敗戦によりオーストリア＝ハンガリー帝国が崩壊すると、ゲーテルはチェコスロバキア共和国国籍となる。しかし、ゲーテルのアイデンティティは依然としてオーストリア人であった。 1924年、ウィーン大学に入学し、まず物理学を、後に数学を学んだ。そして、1930年には、最初の重要な業績である「完全性定理」（第一階述語論理の完全性定理）を発表し、学位論文「論理計算の完全性について」（„Über die Vollständigkeit des Logikkalküls“）で博士学位を得た。 翌1931年、ゲーデル数の概念を用い、20世紀の数学基礎論、論理学にとって最も重要な発見とされる「不完全性定理」を発表した。 1940年、ヒルベルトの第一問題（連続体仮説）について、「集合論のZF公理系が無矛盾ならば、そこに選択公理と一般連続体仮説を加えても無矛盾である」ということを証明した。以上がゲーデルの三大業績と呼ばれている。この後、ゲーデルは、連続体仮説に関する研究から身を引いた。1963年、ポール・コーエンは、「ZF公理系に選択公理と一般連続体仮説の否定を加えても無矛盾である」ということを証明し、ゲーデルの結果と合わせて、「選択公理と一般連続体仮説はZFとは独立である（したがって、証明も否定の証明もできない）」ということを示した。このとき、ゲーデルは「これは自分がなすべき仕事だった」と悔やんだと言われ、コーエンの仕事を絶賛した。その一方で、ゲーデルは「すべての数学的命題に対して、人間は真偽を判定することが可能である」と信じていたと言われる。特に、連続体仮説に関しては、その否定を信じていた。