费利克斯·克莱因(Felix Klein)

TA 是谁?

费利克斯·克里斯蒂安·克莱因（德語：Felix Christian Klein /klaɪn/，1849年4月25日—1925年6月22日），德国数学家、数学教育家与数学史家，因其在群论、複分析、非欧几何以及几何与群论关联方面的研究而闻名。他于1872年提出的爱尔兰根纲领依据基本对称群对几何学进行分类，是对当时多个数学分支的一个综合导向，影响深远。 在哥廷根大学任职期间，克莱因通过开设新课程、设立教授职位和研究所，将这所大学打造为数学与科学研究的中心。他的研讨会涵盖了当时已知的数学领域及其应用。克莱因还为数学教育殚精竭虑，并推动德国及海外各级教育的数学改革。 生平 1849年4月25日，费利克斯出生于杜塞尔多夫。父母均为普鲁士人：父亲卡斯帕·克莱因（Caspar Klein, 1809–1889），是一名派驻莱茵省的普鲁士政府官员秘书；母亲本名为索菲·艾丽瑟·凯瑟（Sophie Elise Kayser, 1819–1890）。姓氏克莱因（Klein），在德语中意为“小”，克里斯蒂安（Christian）是聖名，费利克斯（Felix）则源于拉丁文，意为“幸运儿”。 在杜塞尔多夫当地的文理中学毕业後，克莱因于1865–1866年间进入波恩大学，攻读数学和物理，其原目标是成为物理学家。他的老师尤利乌斯·普吕克本来是波恩大学的数学与实验物理教授。但当克莱因1866年来当他的助手时，普吕克的研究兴趣已主要转向几何学。1868年，在普吕克的指导下，克莱因获得博士学位。 1868年，普吕克逝世，留下一本关于线式几何的未完成遗著《新式空间几何》（Neue Geometrie des Raumes）。当时看来，克莱因是完成此作第二部分的最佳人选。为此，克莱因次年去拜访了转到哥廷根大学任教的阿尔弗雷德·克莱布什，还游历了柏林和巴黎。1870年7月，普法战争爆发初期，尚在巴黎的他不得不离法；战争期间，他曾在普鲁士陆军短暂担任医疗勤务员，随后于1871年初被任命为哥廷根大学编外讲师。 1872年，年仅23岁的克莱因被埃朗根大学聘为教授，此事由克莱布什支持促成——克莱布什认为，克莱因有望成为同时代最杰出的数学家。克莱因无意留在学生寥寥的埃朗根，直至1875年，获得慕尼黑工业大学教授职位一事使他颇为欣喜。在慕尼黑，克莱因和亚历山大·冯·布里尔一起为众多优秀学生讲授高阶课程，这些学生包括阿道夫·赫維茲、瓦尔特·冯·戴克、卡尔·罗恩、卡爾·龍格、马克斯·普朗克、路易吉·比安基和格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗等。 1875年，克莱因与哲学家格奥尔格·黑格尔之孙女安妮·黑格尔结婚。