大卫·希尔伯特(David Hilbert)

TA 是谁?

大卫·希尔伯特（德語：David Hilbert，1862年1月23日—1943年2月14日），德国数学家，是19世纪末和20世纪前期最具影响力的数学家之一，被譽為「現代數學之父」。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡，因提出了大量的思想观念（例如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家，后接替菲利克斯·克莱因将哥廷根大学建设为世界数学中心。后受纳粹政权上台的冲击，哥廷根大学人才大量流失、荣耀土崩瓦解。1943年，忧郁的希尔伯特在德国哥廷根逝世。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与超限数的研究。1900年他在国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。 希尔伯特也是知名的数学教育家，以上课讲授生动、举例貼切而知名。 经历 早年 希尔伯特于普鲁士王国东普鲁士省的哥尼斯堡（或哥尼斯堡城郊的韦劳），这里是拓扑学的发祥地，也是哲学家伊曼努尔·康德和数学家奥托·黑塞的故乡。每年4月22日，康德的墓穴都会对公众开放。此时，年幼的希尔伯特总会被母亲带去，向这位伟大的哲学家致敬。 希尔伯特8岁时入学，比当时一般孩子晚2年。他所就读的弗里德里希学院正是当年康德的母校。 解決高爾頓問題 希尔伯特早期在研究不變函數，在1888年提出了有限性定理。20年前，保羅·高爾頓利用複雜的計算方式，提出了2個變數有限性定理的產生子，但在試圖推展到3個變數時，因為計算的複雜度而失敗。為了解決現在稱為「高爾頓問題」的問題，希尔伯特認為他需要用一個完全不同的方式才能解決問題，因此提出了希爾伯特基定理，證明對於任意變數的多項式，存在有限個產生子，但這是一個存在性證明，不是一個构造性证明，而且需要以排中律的延伸為基礎。 希尔伯特將研究結果發表到《数学年刊》，而高爾頓是数学纪事中關於不變函數的權威，不欣賞希尔伯特的革命性想法，認為不夠全面性，因此于以退稿，高爾頓的評論是： Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie. （這不是數學，這是神學） 不過菲利克斯·克莱因注意到希尔伯特研究的重要性，保證這篇論文可以在沒有任何更改的情形下出版。由於克莱因的鼓勵，希尔伯特將此方式擴充後再度投稿到《数学纪事》，克莱因在閱讀手稿後，寫信給希尔伯特，說： 無疑的這是《数学纪事》在一般幾何領域刊載過最重要的論文。 在希尔伯特的方式廣為認同之後，高爾頓也說： 我相信即使是神學也有其可取之處。