Giả thuyết Jacobi(Jacobian conjecture)

Đây là ai?

Giả thuyết Jacobi là một giả thuyết toán học về đa thức nhiều biến. Giả thuyết có hai dạng: một dạng cho các đa thức hai biến còn được gọi là giả thuyết Jacobi cho mặt phẳng, và một dạng tổng quát cho đa thức n {\displaystyle n} biến. Giả thuyết khẳng định rằng nếu một một ánh xạ đa thức trên không gian n {\textstyle n} chiều đến chính nó có định thức Jacobi là hằng số khác 0, thì nó phải có hàm ngược đa thức. Giả thuyết được đặt tên theo nhà toán học người Đức Carl Gustav Jakob Jacobi. Bài toán được phát biểu lần đầu cho trường hợp đa thức hai biến bởi Ludwig Kraus vào năm 1884, và được phát biểu lại cho trường hợp đa thức n {\textstyle n} biến có hệ số nguyên bởi Ott-Heinrich Keller vào năm 1939. Dạng n {\displaystyle n} biến của giả thuyết được phổ biến rộng rãi bởi Shreeram Abhyankar, khi ông lấy nó làm ví dụ cho một bài toán khó trong lĩnh vực hình học đại số mà vẫn có thể hiểu được dựa trên kiến thức cơ bản về giải tích.