쿠르트 괴델(Kurt Gödel)

누구인가요?

쿠르트 프리드리히 괴델(독일어: Kurt Friedrich Gödel, 1906년 4월 28일 ~ 1978년 1월 14일)은 수리논리학자, 수학자, 철학자이다. 아리스토텔레스, 고틀로프 프레게와 더불어 역사상 가장 중요한 논리학자 가운데 한 사람으로 평가되며, 20세기 과학과 철학의 사유에 지대한 영향을 미쳤다. 괴델은 1929년 빈 대학교 박사 논문에서 제1차 술어논리의 완전성 정리를 증명했고, 1931년에는 불완전성 정리를 발표했다. 불완전성 정리는 일정한 기술적 조건을 만족하는 형식 공리 체계가 자연수에 관한 모든 참을 판정할 수 없으며, 또한 자기 자신의 무모순성을 그 체계 내부에서 증명할 수 없음을 보인다. 이를 위해 그는 오늘날 ‘괴델 번호화’로 알려진 기법을 도입했다. 또한 그는 체르멜로–프렝켈 집합론(ZF)의 무모순성을 가정할 때 연속체 가설과 선택 공리를 그 체계로부터 반증할 수 없음을 보였다. 특히 1938년 구성 가능 전체(구성 가능 우주)를 제시하여 그 안에서 선택 공리와 일반화된 연속체 가설이 참임을 증명함으로써 두 명제가 ZF와 양립 가능함을 밝혔다. 이후 폴 코언이 상대 모형과 강제법을 통해 독립성을 완성했다. 생애 어린 시절과 교육 괴델은 1906년 브르노(당시 브륀)에서 독일어권의 유복한 시민계급 일가에 태어났다. 아버지 루돌프 괴델은 대형 직물 회사의 상무이사이자 지분 소유자였고, 어머니는 마리안네 괴델(혼전성 Handschuh)이었다. 오스트리아-헝가리 해체 후 그는 12세에 체코슬로바키아 국적을 취득했으나 스스로는 일생 내내 오스트리아인으로 여겼다. 어려서부터 건강이 좋지 않았으나 거의 모든 학과목에서 우수한 성적을 거두었다. 1912년 사립 시민학교에 입학하고 4년 뒤에는 제국 국립 김나지움에 진학했으며, 이후 1916~1924년 독일 국립 실과 김나지움(Deutsches Staats-Realgymnasium)에서 전 과목 우등으로 졸업했다. 1924년 빈 대학교에 입학해 처음에는 이론물리학을 염두에 두고 수학과 철학을 병행했고, 모리츠 슐리크가 이끄는 빈 학파 세미나에 참여하면서 수리논리학에 관심을 굳혔다. 빈에서의 수학과 철학 힐베르트와 아커만의 『이론 논리학의 기초(1928)』를 통해 “완전성” 문제가 제기되자 그는 이를 박사 주제로 삼았다.