야코비안 추측(Jacobian conjecture)

누구인가요?

대수기하학에서, 야코비 추측(영어: Jacobian conjecture)은 국소적으로 동형인 C n → C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}} 다항 함수가 대역적으로도 동형일 것이라는 추측이다. 2차원 야코비 추측은 미해결 난제이며, 1차원의 경우는 자명하게 참이다. 3차원 이상의 경우, 최근에 반례가 발견되어 거짓임이 증명되었다. 정의 야코비 추측은 다음과 같은 명제다. 표수 0의 체 k {\displaystyle k} 및 다항식 f = ( f 1 , … , f n ) : k n → k n {\displaystyle f=(f_{1},\dots ,f_{n})\colon k^{n}\to k^{n}} f 1 , … , f n ∈ k